FFT 일반

출처 : https://www.nti-audio.com/ko/%EB%89%B4-%EC%8A%A4/fft%EC%97%90-%EA%B4%80%ED%95%9C-%EB%AA%87-%EA%B0%80%EC%A7%80-%EC%82%AC%ED%95%AD%EC%9D%84-%EC%A0%95%EB%A6%AC%ED%95%B4-%EB%B4%85%EC%8B%9C%EB%8B%A4



1. Sampling 관련 변수

1) 측정 시스템의 샘플링 속도 또는 샘플링 주파수 fs (예:48kHz)
: 1초 동안에 얻은 평균 샘플 수 입니다. (초당 샘플 수).

2) 선택된 샘플 수; 블록 길이 BL.
: FFT에서 는 항상 2의 정수배로 해야 한다. (e.g., 2^10 = 1024 samples)

2. FFT 측정 파라메타

1) Bandwidth fn (= Nyquist frequency)
: FFT에 의해 결정될 수 있는 이론상 최대 주파수를 나타냅니다.

fn = fs / 2

48kHz의 샘플링 속도에서 이론적으로 24kHz까지의 주파수 성분을 측정

2) Measurement duration D.
: 측정 지속 시간은 샘플링 속도 fs와 blocklength BL에 의해 주어 집니다.

D = BL / fs.

fs = 48 kHz 및 BL = 1024 라면, 1024/48000 Hz = 21.33 ms

2) Frequency resolution df.
: 주파수 해상도는 두 측정 결과 간의 주파수 간격을 나타냅니다.

df = fs / BL

fs = 48 kHz 및 BL = 1024인 경우, df 값은 48000 Hz / 1024 = 46.88 Hz 이다.

4. 개념
1) 실제로 샘플링 주파수 fs는 대개 시스템에 의해 주어진 변수 입니다.
2) blocklength BL에 의해 측정 지속 시간과 주파수 해상도를 정의할 수 있습니다.

이는 다음 사항이 적용됩니다:
blocklength 길이가 짧으면, 복잡한 주파수 분해능으로 빠른 측정이 가능
blocklength 길이가 길면,  측정 반복이 느려지고 주파수 분해능이 좋아집니다.

5. 제약 사항
Fourier에 변환에서, 샘플링된 신호 세그먼트는 무한한주기 동안 주기적으로 반복 된다는 가정이 있다. 이것은 두 가지 결론을 내릴 수 있다:

1) FFT는 주기적 신호에만 적합 합니다.
2) 샘플링 된 신호 세그먼트에는 전체 기간의 수를 포함 해야합니다.
3) 조건 2는 매우 작은 신호에만 적용 된다는 것을 알 수 있습니다.
4) 주파수가 df의 정수배가 아닌 신호의 샘플링은 서로 다른 값을 갖는 2^n 샘플 블록 내에서 시작되고 끝납니다.
이로 인해 시간 신호가 점차 빨라지고 FFT 스펙트럼이 번지게 됩니다.  (aka Leakage)